M为何整数时,方程组{x+y=m 5x+3y=13 ,的解为非负数？

证明方法如下：
X+Y=M ==> X=M-Y, 代入5X+3Y=13得5（M-Y）+3Y=13
整理得5M-2Y=13,
因为X和Y为非负数
则需解方程组：
Y=(5M-13)/2>=0 和
X=(13-3M)/2>=0

得13/3〉=M>=13/5
即M在4.333..和2.6之间——只可能为3和4

方法1：
1 5x+3y=3(x+y)+2x=3m+2x=13
2 m可以取得范围为0，1，2，3，4
3 将m的不同组合带入3m+2x=13,可以得到当m=0时x=6.5;当m=1时x=5;当m=2时x=3.5;当m=3时x=2；当m=4时x=0.5
4 x,y非负，所以x,y小于等于m,所以只能取当m=3或m=4时
5 问题解答完毕，x1=2,y1=1,m1=3;x2=0.5,y2=3.5,m2=4
方法2：
1 由x+y=m 得 x=m-y,带入5x+3y=13，可得 y=(5m-13)/2，y要为非负数，所以5m-13>=0，m>=13/5.
2 由x+y=m 得 y=m-x,带入5x+3y=13，可得 x=(13-3m)/2，x要为非负数，所以13-3m>=0，m<=13/3.
综上，区间[13/5,13/3]中的整数只有3和4。

证明方法如下：
X+Y=M ==> X=M-Y, 代入5X+3Y=13得5（M-Y）+3Y=13
整理得5M-2Y=13,
因为X和Y为非负数
则需解方程组：
Y=(5M-13)/2>=0 和
X=(13-3M)/2>=0

得13/3〉=M>=13/5
即M在4.333..和2.6之间——只可能为3和4

具体如下：
(1)由x+y=m得: x=m-y,带入5x+3y=13可得:y=(5m-13)/2,y要为非负数,所以5m-13>=0,m>=13/5.
(2)由x+y=m得:y=m-x,带入5x+3y=13可得: